ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 1. 99 



WO q}j{y) beliebige Polynome von y sind, festgelegt werden können. 

 Durch succesive Eintragung dieser Systeme in (13) finden wir 



{j =-1, 2 , . . . , n). 

 Die einzelnen Gleichungen dieses Systems sind von der Form 



2/2 



(15) JH{y)F{y)dy==0, 



2/1 



WO H{y) ein beliebiges Polynom und F{y) eine stetige Funktion 

 bedeutet. Ein solches Integral kann aber nur verschwinden, 

 wenn F{y) = 0. Um das zu zeigen bestimmen wir das Polynom 

 H{y) so, dass 



H{y) = F{y) + L{y) , wo | L{y) \<d {d beliebig klein), 

 für alle Werthe von y zwischen y^ und y^. ^) Setzen wir dieses 

 Polynom in (15) ein, so bekommen wir 



2/2 2/2 



(16) iVF{y)-fdy + j L{y)F{y)dy = ü . 



2/1 2/1 



Wenn j F{y) \ < M im Intervalle {yi ■ ■ • y^), so ist 



2/2 



\JL{y)F{y)dy\<dM{y,-y,). 



2/1 



2/2 



jVF{y)Jdy 



Wählen wir nun: d <.''^, r , so finden wir unmittel- 



M{y.-y,)' 



bar, dass die Gleichung (16) unmöglich ist, wenn nicht i^(_7) = 0. 



Auf (14) angewandt liefert dieses Resultat das System 



{Ä^-^g' — \)z^ + A^^g'z^ + . . . + Ai„g'z,, = 



Al9'^l + (^22^?'' — 1>2 + • • • + A2ng'Zn = 

 A-nig'Zi + An2g'Z2 + ■ • • + {Annff' — 1)^« =^ , 



wenn ^, y auf der Curve x = g{y) liegt. 



1) Nach einem bekannten WEiEESTKASs'sclien Satze. — Einen sehr einfachen 

 Beweis f5r diesen Satz hat Mittag-Leffler neuerdings (1900) in Rendiconti del 

 Circolo matematico di Palermo gegeben — . 



