100 HOLMGREN, SYSTEME VON PARTIELLEN DIFPER.-GLEICHUNGEN. 



Da nun die Determinante 





Ang' 



■A'ing' 



Aag' , ^n2 g', • . • , Ann g'— 1 . 



von Null verschieden ist, so ist längs dieser Curve 



(i=l, 2, ..., n). 



Für jede Curve, deren Parameter A die Bedingung h — a-^ < q' 

 befriedigt, lässt sich derselbe Schluss ziehen. Das Gebiet F 

 wird von diesen Curven überdeckt und also folgt dass Zi = (i 

 überall auf F. Nach den vorher gemachten Bemerkungen ist 

 also gezeigt, dass in T nur das CAUCHY'sche System existiert, 

 welches der gegebenen Anfangsbedingungen genügt. 



Mit Hülfe dieses Resultates gelangt man durch eine Koor- 

 dinatentransformation zu dem folgenden. 



Es sei (a'o, 3/0) ein Punkt in dessen Umgebung die Koeffi- 

 cienten von (1) regulär sind; durch diesen Punkt ist eine gerade 

 Linie mit dem Richtungskoefficienten /.t gezogen. Wenn /.t keine 

 Wurzel der Gleichung 



(18) 



ist, so kann man von x^^^ ^^ aus ein Segment AB derart ab- 

 grenzen, dass ein Tntegralsystem, welches an jeder Stelle des 

 Segmentes Null ist, innerhalb eines dieses Segment einschliessen- 

 den Gebietes identisch gleich Null wird. (Das Integralsystem 

 nebst den ersten Ableitungen muss natürlich in diesem Gebiete 

 stetig sein.) Dieses Gebiet ist von zwei Curvenstücken begrenzt, 

 welche durch A und B auf verschieden Seiten des Segments hin- 

 durch gehen, und welche in A Tangenten besitzen, deren Rich- 

 tungskoefficienten von f.1 verschieden sind. 



Ai 



— ^t, 





■^12 ' • 





Äin 





^21, 



22 



— ^l, . 



• ; 



^2« 





Anl ) 





An-2 ) • 



• ) ■^n7i 



— f.1 



