ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 1. 101 



Vermöge dieses Resultates können wir einige Aufschlüsse 

 über die Begrenzung des Gebietes S in welchem das Integral- 

 system Null ist, erhalten. Es kommt dabei nur auf solche 

 Theile der Begrenzung an, welche nicht mit der Begrenzung 

 des Existensberiches G der Ivoefficienten von (1) zusammen- 

 fallen, und in deren Umgebung das System nebst den ersten 

 Ableitungen überall stetig ist. Sei ferner C ein Punkt auf 

 einem solchen Theile der Begrenzungscurve. Denken wir uns nun, 

 es sei möglich durch 6* innerhalb yS ein Liniensegment, dessen Rich- 

 tnngskoefficient nicht eine Wurzel der Gleichung (18) ist, zu ziehen. 

 Da nun unsres Integralsystem an jeder Stelle dieses Segmentes 

 Null ist, so können wir nach dem, was wir eben bewiesen haben, 

 dem Punkte C ein kleines innerhalb ä gelegenes Dreieck zuordnen, 

 welches das Segment umschliesst und eine Ecke in C hat, und 

 dessen durch C gehende Seiten nicht mit dem Segmente zu- 

 sammenfallen. Betrachten wir nun diese Seiten, so können wir 

 auch den Richtungen, welche durch sie bestimmt sind, solche 

 Dreiecke zuordnen, innerhalb deren das Integraisystem Null ist 

 u. s. w. Bei Wiederholung dieses Verfahrens, können zwei ver- 

 schiedene Verhältnisse eintreten: 



1) Die Dreiecke überdecken ein Gebiet, in dessen Inneren 

 der Punkt C liegt, und innerhalb dessen das Integralsystem Null 

 ist. Da kann also C nicht ein Punkt von S sein. Dieser Fall 

 tritt ein, wenn die Gleichung (18) nur imaginäre Wurzeln be- 

 sitzt. Man findet leicht unter Berücksichtigung dieses Resultates, 

 dass innerhalb eines Gebietes, in welchem alle Wurzeln von (18) 

 imaginär sind, unser Integralsystem überall Null sein muss, wo 

 es stetig und mit stetigen ersten Ableitungen versehen ist. 



2) Die Dreiecke überdecken ein Gebiet, welches sich zwei 

 Richtungen durch C nähert, deren Richtungskoefficienten Wurzeln 

 von (18) sind. (Dieser Fall tritt also ein, wenn (18) reelle Wurzeln 

 hat). Der Winkel zwischen den beiden Richtungen, innerhalb 

 deren das Gebiet liegt, muss kleiner oder gleich tt sein. Denn 

 im entgegengesetzten Falle könnten wir durch C eine Gerade 

 ziehen, deren Richtungskoefficient keine Wurzel von (18) ist 



