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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1901. N:o 1. 



Stockholm. 



Auflösung der Gleichungen dritten, vierten und fünften 

 Grades durch besondere Funktionen. 



Von C. A. Mebius. 



(Mitgetheilt am 9 Januar 1901 durch A. Lindstedt.) 



§ 1. In der folgenden Abhandlung werde ich eine Auf- 

 lösung der algebraischen Gleichungen dritten, vierten und fünften 

 Grades durch besondere Funktionen mitteilen. Diese Gleichungen 

 können nach bekannten Methoden auf die trinomische Normal- 

 form 



yn+\ — {n + l)y + nx==0 (1) 



gebracht werden. Es zeigt sich, dass eine Wurzel dieser Gleichung 

 ein partikuläres Integral der linearen Differentialgleichung der 

 w:ten Ordnung 



q = n — 1 



{n + lyD^y = n {{n + l)xD + qn — l)-y . . , (2) 



ist. Diese Differentialgleichung lässt sich leicht in der Form 

 konvergierender Potenzreihen 



lJ=^Ara- (3) 



r=0 



oder 



y = a! ^ 





integrieren, von denen die erste, wenn | ^ | < 1 , und die zweite, 

 wenn | <« | > 1 , konvergiert. Wenn x'' = 1 , hat die Gleichung 



(1) zwei gleiche Wurzeln 1" . Durch geeignete Bestimmung der 



