ÖPVERSIGT AF K. VETENSK--AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 1. 107 



w"+i + au + b = (5) 



gebracht werden. Setzt inan hier 



^-'i^ ' (6) 



so nimmt die Gleichung die Form 



yn + l (^j^ + l)l/ + 1UV = (1) 



an, wo 



n + 1 ^„x 



0"" = (7) 



und 



b • c''+i n + 1 bc .„- 



x = = . (o) 



n n a 



Bringt man die Gleichung (1) auf die Form 



y(r — 1) - <y — ä^) = o, (9) 



so findet man, dass, wenn x eine Wurzel der Gleichung 



?/" _ 1 = (10) 



ist, a; auch eine Wurzel der Gleichung (1) ist, und dass diese 

 Gleichung (1) zwei Wurzeln gleich a; hat. 



Wenn wir daher im Folgenden voraussetzen, dass die 

 Gleichung nicht gleiche Wurzeln haben soll, brauchen wir also 

 nicht die Werte von .'c, für welche 



^" — 1 = 

 ist, in Betracht zu nehmen. 



§ 3. Zurückführung der Differentialgleichung von der symbo- 

 lischen auf die gewöhnliche Form. 



Die Differentialgleichung (2) hat die Form 



{n + 1)"D"3/ = {{n + l)xD + (n — 1) • ?? — 1} . . . ) 

 {{n + l)xD + qn — l)... {{n + l)xD — 1} • y . / ^ ^ 

 Operiert man successiv mit {n-\-l)xD — 1, {n + l)xD + n — 1, 

 . . . (w + l)xD + qn — 1 , . . . , so ergeben sich die rechten Glieder 

 der Differentialgleichung für 7t = 1, 2, ?> . . . q , ..., also 



