108 MEBIUS, AUFLÖSUNG VON GLBICHÜNaEN. 



{n + 1)V^^ + {n + l) (2n - l)x^ — {n - l)y; . (12) 



dx^ dx 



{n + lfx''^,+ ^n{n + lfx^% + 



i (13) 



+ (n + 1) (6^2 — 4« + l).r ^ — (w — 1) (2n — l)y 



(7i + 1)*^* ^ + 2(n + 1)=^ (6w + 1)^-' ^ + (ri + 1)2 (36n2 + ^ 



+ 2w + 1} x"- 5| + (,^ + 1) (24^3 — l^n"- + 171 — 1) x'^^ — J(14) 



_ (^ _ 1) (2n — 1) (3/2 — 1)^ . 

 u. s. w. 



Nach q Operationen erhält man einen Ausdruck der Form 



r = q 



^<;vg + 4«y (15) 



Operiert man auf diesen Ausdruck mit {n + V)xD + qn — 1 , so 

 ergeben sich für die Koefficienten folgende Rekursionsformeln: 



^ti'=^''^^y^' ^i^> 



^r" = {n{r + q) + r~l] Af + (^ + 1) • Af_^ .... (17) 

 ^(*+i> = {qn — l)Af =—(n — l)i:2n — l)... {qn — 1) . (18) 



Die Differentialgleichung hat somit die Form 



r = n — 1 



(„ + D« (^. - 1) g + 2,^',!"-- + <'y = (19) 



oder 



^Z'l ,^y <\ -' dry ^ A'tv ^ ^ 



E. 



dx'' / j jn ■\- 1)" .«» — 1 dx'' (n + 1)" ix'' — 1) 

 ,•=1 



Wenn .r" = 1 , werden also alle Koefficienten ausser dem 

 ersten unendlich. 



