110 MEBIUS, AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN. 



Ä ^0; A',=:A'^= ... :=A ^ , = 

 m ' m + l m + 2 m+ 7i — 1 



und 



m(m — 1) . . . (m — n + 1) = . 



Wir erhalten also n verschiedene Werte von m, nämlich 



m = 0, 1, ... (n — 1), (22) 



welche n partikuläre Integrale der Differentialgleichung (2) mit 

 sich führen. Den Wert von A im »:ten Integral setzen wir 

 gleich 



. ^ \p{n + 1}P ^L 



Damit die übrigen Glieder der beiden Seiten von (21) iden- 

 tisch werden, ist es erforderlich, dass 



q = n — 1 



(n + ly n (ni + r + n — g)A^^^,,^^ = 



5 = 



q =71 — 1 



n {{n + l){m + r) + qn — 1} Ä 



9 = 



und also für m = p 



A - T[ ^^'^ + 1) (j? + r) + qn — 1} 



q=o {p + r + n — q) {n + If 

 ist. 



Das vollständige Integral der Differentialgleichung (2) ist 

 daher 



y = A^NJ,x) + ... + ApN,lx) + . . . + An-iN.n-i{x) , (24) 



wo 



r=o:> \ /' = oo 



Apl\ pi^X) = ^J Ap + fjiX^ '"■ = Ap ^^ ClpJ^yyiXi , 



r = r = 



und somit 



»•+00 



Np{x) = 2 ^h + rn^"""'" ' (25) 



ap = . ^ ^, (26) 



" \p • (n + 1)/' ^ ^ 



