112 MEBIÜS, AUFLÖSUNa VON GLEICHUNGEN. 



Wir erhalten somit n verschiedene Werte von m von der Form 



^'^=^VT^' i^ = 0' 1' ••- «-1 (30) 



Dadurch bekommt man n partikuläre Integrale der Differen- 

 tialgleichung (2). Im p:ten Integral setzen wir den Wert von 

 B gleich 



1 — pn 



Bp •p(— n) ^^+1 . 



Damit die übrigen Glieder der beiden Seiten von (29) iden- 

 tisch werden, ist es erforderlich, dass 



q=n — 1 



(n + 1)» n On — r — q)B^^_^ = 



q = n— 1 



= n {(^ + 1) {m — r — n)^ qn — 1} ^^_,_„ , 

 also wenn der Wert von m aus (30) eingeführt wird 



É jrf[ \n + l){r + q) + pn -l_^^. _ 



■ni-r-n ^J-^ (^,^ ^ ^^ (,. + n) + pn — qn "*-'' ^ ' 



Das vollständige Integral der Differentialgleichung (2) ist 

 daher in diesem Falle 



ij = B^N^lx)+ . . .+BpN_p{w) + .. . + Bn-iN^in-i){'^) , (32) 

 wo 



1 — pn' 



X' 



und folglich, wenn 



m — rn 

 r = 



1 — pn 



WO 



und 



B =B„-b'^>-(—n)^^+-^ 



m — 7'w P rn ^ ' 



N^p{x) = {r-nxy^^}}^\-'rn^ (33) 



»•=0 



^ = 1 (34) 



jw J rf ^ (^^ + 1) 0'» + ?) + V^^ — 1 , i<.v) /35N 

 (r+i).n 11 („ + X\.n{v -t- 1) + »n — an '■" ' ' ^' > 



r/ = 



