ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 1. 113 



Die Funktionen N_p{x) sind n an der Zahl. Die Reihen 

 konvergieren, wenn | •^' | ^ 1 • 



Führt man die Bezeichnung 



;•= oo 



€in, so wird 



N^Å^t) = {-nxy^.pJ;%T) (37) 



Wird w unendlich, verschwinden in it^'^r) alle Glieder 

 ausser dem ersten. Es ergiebt sich also 



1 — pn 



lim N^p{x) = (— na) «+i ...... (37i) 



X= t» 



§ 6. Berechnung der Ahleitungen. 

 Ein partikuläres Integral der Differentialgleichung (2) ist durch 



angegeben, wenigstens wenn n gleich 2, 3, 4 ist. Da uns die 

 Kenntnis der Ableitungen von y nach ,v aus (1) nötig ist, sind 

 die vier ersten nebst der allgemeinen Rekursionsformel für Be- 

 rechnung der übrigen hier angegeben. 



^ = — ^ — i— • r3^^ 



dx n + l{l—ify ....... Kpo) 



dx"- {n + \y-\i — jff ' ^ ■^ 



d^y _ n^ n{n — l)y''-^ + n(2n + 1)/"-^ ^ 

 d^~~{n + iy (1— ?y'0' ' ■ 



^_ 



n* 9<n— 1) (n — 2 )y" ~ ^ + 4:n{n — 1) (2n + 1)/" - ^ + n{2n + 1) (3n + 2)y^" - ^ 



(n + 1)* ~^"; (i-ry 



u. s. w. 

 Man findet leicht, dass im allgemeinen 



^ = ^}L_a —yn)-i2p-l) y (Jip) rn-p^l\ \ (42) 



dxP {n + \y^ ^ ' / j "• ^ ^ ^ 



;• = ! 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Forh. 1901. Arg. 58. N:o 1. 8 



'(41) 



