114 MEBIUS, AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN. 



ist. Differentiert man noch einmal, so ergeben sich folgende 

 Rekursionsformeln 



C[P+^^= (n —2? + 1)C[''^ = n{n _ 1) . . . (w — p + 1); . . . (43) 



Cf'-^^={pn + p — l)(7j,^l,=«(2n + l)(3n + 2)...(pw+p— 1); (44) 



C;,^'+i)=(rn —p + l)Cl''^ + {(22:> — r)n + p — 1} C,^!^^ . . (45) 



wo r = 2, 3 . . . (p — 1) . 

 Setzt man in (1) 



n(x — _y) := s , 



so erhält man 



yn+i_2/ + s = • (1 a) 



und also 



1 — ?/" = -. 



Die Ableitungen können demnach auch so geschrieben werden 



^y ^ ^ y . (38 a> 



dx « + 1 s ' ' * 



d:^y__[ n \\n y{y-.s) , ^3^^^ 



dx"^ \n + 1 

 d^y / n v'* 1 





d^y _ i H Y 1 



+ 4n{n — 1) (2w + l)y\y — 5)2 + 

 + n(2n + 1)(3« + 2My-s)3}; 



U. S. AV. 



(41 a) 



§ 7. Die Bestimmung der Konstanten, ivenn | .-c | < 1 . 



Damit das partikuläre Integral (1) mit einem aus den 

 Gleichungen (24) oder (32) abgeleiteten partikulären Integral 

 zusammenfallen soll, muss man den Koefficienten Ap, ^^ geeignete 

 Werte geben. Alle // + 1 Wurzeln der Gleichung (1) gehen auf 

 diese Weise aus (24) oder (32) hervor. 



Wir nehmen zuerst | x | < 1 an. Setzen wir 



x = 0, 



