116 MEBIUS, AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN. 



Auf Grund dieser letzten Werte der Koefficienten hat eine 

 Wurzel der Gleichung (1) die einfache Form 



y = nh\{x) (52) 



§ 8. Die Bestimmung der Konstanten, toenn | a* | > i ist. 



Um die Koefficienten Bp in (32) auf die Art zu bestimmen, 

 dass das partikuläre Integral mit (1) zusammenfalle, ist es am 

 einfachsten ^' = co anzunehmen. Wir haben dann 



1 — pn 



N^^{x) = {—nxY^,{x=^) (37,) 



Wir führen nun den Wert von y aus (32) mit den Grenzwerten 

 (37j) der Funktionen N_p{x) in die Gleichung (1) hinein, also 



\j5o(— ?iA')"+^+ B^{—nxy^+^ + BJ^—nxy+^ + ... I 



1— (n — l)n V» + l J _1__ 



+ J5„ _ 1 ( — nx) »■*- 1 / —(« + 1)1 BJ^~ nxf+ 1 + 



1 — n ] — {n — V) .11 



(53) 



}+ mr = 0.J 



+ B^{— nxY + 1 + ... + B„ - 1(— nx) "+i 



Das erste Glied wird noch dem Polynomialteorem ent- 

 wickelt und sodann die Konstanten Bp auf die Weise bestimmt, 

 dass die Koefficienten der n höchsten Potenzen von x identisch 

 Null werden. 



Wir erhalten mithin 



B„ 



-\n+l . 

 -■- ? 



^1-K 



B.= 



— « Dl 



'2~^o 



■2» 



B., 



IL 



(3 



«)(2-2 r0^i_3.. 

 3-2 ' 



(54) 



(4 — 7i)(3 — 2n)(2 — 3;/,) 



B\ 



4.3-2 

 u. s. w. 



B^^ hat offenbar « + 1 Werte und also auch die übrigen 

 Koefficienten B^ . . . B„ ^ , den n + 1 Wurzeln der Gleichung 

 (]) entsprechend. 



