122 MEBIUS, AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN. 



mit der Rekursionsformel 



(1) ^ (12.' + 2)(12r + 6)(12.- + 10) 1 



3'+3 (12r + 9)(12r + 12){12r + 15) '^'- ' ' '^^ 



und 



5 • 9 -13 „ 5 • 9 -13 17-21.25 „ )!>(99) 



^■^12 • 15 08 ■ 24^ 27 • 30 '^'"''■^■■V 

 mit der Rekursionsformel 



/_^ ~'^U , 5 • 9 -13 _,, 5 • 9 -13 17 - 21 -25 _g l.'« 

 1 öw) 1^ + 12.15.18^'' ■^T2ä5"ä8"24.WT3Ü^^' ^'-'l] 



z (1) _ (12r+ 5)(12.-+ 9) (127- + 13) 1 



^3r+3 (i2r + 12) (12r + 15) (12^' + 18) S'' ' ^ ' 



Führt man in (94) die Werte der Konstanten aus (54) ein, 

 so sind die vier Wurzeln ?/j , y^, y^, y^ in dem Ausdrucke 



tj = «43_o(^) + cc-^Z-x{x) — \a-''^_.{x) . . . (101) 



mit einbegriffen, wenn «^ die vier Werte 



«4 = 1, — 1 , i, —i (102) 



erhält. 



Da nach (83) 



ViV-i + VvVz + Viv^ + y-Dz + j/2^4 + y^y^ = o , (103) 



so ist nach (93) 



{3^(.r)}2 = 2.3oO^•).3.» (104) 



und nach (101) und (102) 



{3_i(.^)}2 = 3_o(.t')-3_2(^-) (105) 



Wir definieren eine Funktion 3(^') durch die Gleichung 



3(a-)= ] 



»• = «5 r=co /■ = « wirifiA 



2 (- l)''a.-,.r"' -2 (- l)"a:..4-i.r^''+i +2 (- If a^.^.x^r^'^ X''^''^ 



»• = () /• = r = J 



wo tts;., a.)r+i, f(3)-i--') die in (87) bis (92) angegebene Bedeutung 

 haben. 



