ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 1. 123 



Daun wird 



3o(^)+ 3,0^)+ 32(^) = 3(— .r), . . . .(107) 



3„(aO + aß,{a) + ald-^x) = 3(— a^.v) , . . . . (108) 



\(a;) + alSi{x) + a^S^ix) = 3( — «j.r) , . . . (109) 

 und hieraus folgt 



3^(^) ^ g(- ■») + ^- V) + ^(- "14 , . . .(110) 



O 



o 



§ 11. Die Auflösung der Gleichung des fünften Grades. 



Setzt man in den Gleichungen (1) und (2) n =■- å, so er- 

 hält man die Normalform der Gleichung des fünften Grades 



y^ — bg + åx = (113) 



und die entsprechende Differentialgleichung 



5*i>4y = {ba;I) — 1) {ba;D + 3) (5^I> + 7) {baD + ll)-g (114) 



oder nach (14) 



bW —1)^+2. 55^3 ^ . 9 . 13 . 53^2 ^ + 



3 . 17 . 53^ i^ — 1 . 3 . 7 • lly=0 . 

 da; ^ 



(115) 



Werden in diese Differentialgleichung der Wert von x aus 

 (113) und die Werte der Ableitungen aus (38) . , . (41) eingeführt, 

 so erhält man eine identische Gleichung. Eine Wurzel der 

 Gleichung (113) ist somit ein partikuläres Integral von (115). 

 Die Durchführung der Rechnungen ist schon ziemlich mühevoll, 

 da die identische Gleichung vom neun und zwangzigsten Grade 



von der Form ^c,.g'^+^'' — ist. Mit Anwendung von (38a)... 



r = 



(41 a) wird die Rechnung ein wenig bequemer. 



