126 MEBIUS, AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN, 



Wir definieren eine Funktion 4(.t?) durch die Gleichung 



r=0 r=0 I 



Avo a4,., «4,-1-1, a4,+2, 047+3 die in (117) . . . (124) angegebene 

 Bedeutung haben. 



Wenn ß eine Wurzel der Gleichung 



iS« + 1 =: (138) 



ist, dann ist 



4„(a;) + ß4.,{w) + ß%{a;) + ß%{^) = Mß.T)', . . . (139) 



4j,(^) — ßi^{a) + ß%{w) — ß-%{a;) = 4(— ßw);. . (140) 



U^) + ß%(^'>^) - ß^-U^) + ß^zi^) = Kß'^^) ; • • • (141) 



4o(^) - ß%(x) ~ ß'^^lx) - ß^^lx) = 4(- ßKv) . . (142) 

 Hieraus folgt 

 4,(..) = i . {4(^^-) + 4(- ßx) + ^ßKv) + 4(- ß^v)} ; (143) 



4i(^0 = ^ W^'^) - 4( - /i^) - ß-'^ß^v) + /^^-4(- /^3^)} ; (144) 



U'^) = ^AHß^^) + H-ß^v)- 4{ß\z)- 4{-ßKv)}; (145) 



Dass auf ähnliche Weise sämtliche iV^ -Funktionen auf eine 

 einzige Funktion zurückgeführt Averden können, versteht sich 

 wohl von selbst. 



§ 12. Die Wurzel y = nN^{x) . 



Wenn | a' | < 1 , so ist, wie schon in § 7 bemerkt wurde, 

 eine Wurzel der Gleichung (1) 



y = nN^(a;) (52) 



