189 



Öfvei'sigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1901. N:o 3. 

 Stockholm. 



Sur une loi de symétrie relative ä certaines formules 

 asymptotiques. 



Par E. Phragmén. 



[Communiqué le 13 Mars 1901 par G. Mittag-Leffler.] 



J'ai publié antérieurement dans ce méme Recueil (année 

 1891, p. 599) certains resultats relatifs aux expressions asympto- 

 tiques étudiées par Gauss et Dirichlet, resultats qui se présen- 

 taient comme des extensions naturelies de quelques théoremes 

 celebres de Tchebycheff. 



En relisant nouvellement ma demonstration, j'ai remarqué 

 qu'on peut facilément donner a ces resultats une forme beaucoup 

 plus precise. 



Soit (p{x) une fonction reelle de la variable reelle x, teile 

 que Vintégrale infinie 



j \(p{x)\x — ^ — '^ dx (dans laquelle nous supposons toujours .^0 > 1) 



converge pour s > Sq , Sq désignant une quantité reelle; on sait 

 que Vintégrale 



00 



J q)(x)x ~^~'^ dx 



converge uniformément pour li(s) >> s^ -I- e , e désignant une 

 quantité positive arhitrairement petite. Supposons que la fonc- 

 tion monogene deßnie par cette integrale soit reguliere att point 

 s = s^^ , de maniére que Von ait, dans le domaine oii les deux 

 expressions convergent, 



