ÖFVERSIGT AP K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 3. 197 



— s 



D'ailleurs on sait que fx~^~'^da; = = 1- fonction en- 



^ J SS 



tiere. II est donc démontré que l'integrale 



CO 



flfix, a) — (D(a;, a) — log (C(«) (« — l)y]a:-'-'^da; 



Xq 



représente une fonction de s, qui dans le domaine i?(s) > ^ — « ne 

 possede d'autres points singuliers que les zéros imaginaires de ^(s + «). 

 D'ailleurs si a < ^ on peut exclure le terme — log(C(o;)(a — 1)) 

 sans que notre integrale cesse d'avoir cette propriété. 

 Notre integrale converge absoluraent 



pour jR(a) >1 — a,si«<l, 

 pour Ii{s) > , si « > 1 . 



II suit donc de notre tliéoreme que, en designant pour 

 abréger par cf(a;) la fonction 



f{x , «) — CP(^ , «) — log (C(«) (« — 1)) 



ou, pour a < i, la fonction 



1 



On a par conséquent 



00 



I <P{z, a)x'~^~^ dx = 

 e 

 ni CO 1 oo ■ 



Ju J u J u J u 



■0 10 1 - 



1 



du + fonction entiére. 



Or l'integrale du est égale å — log (s + « — 1), car sa 



J u 



O 



CO 



dérivée par rapport ä s est égale — I e^ ~ " ~ ''^" du = z et eile s'an- 





 nule pour a + s = 2. 



1 



\^' 



— a — 



- s)u 





e-" 



s ,/ 







u 





















30 



a — 



s)u 



e~ 



u 



r7„ OC 



