200 PHRAGMÉN, SUR UNE LOI DE SYMÉTRIE ETC. 



Admettons donc qu'on ait, si non précisément 



{F{x) — Lix] =0, 

 du moins 



[F{a;) — Li x] < K • x^^ (log x)-^ 



K étant une constante. 

 Com me on a de fait 



O < f{x) — F(x) < K^ . x'^ (log x)-^, 

 K] désignant une autre constante, on conclut immédiatement ^) 

 {f{x) — Li x] <(K+ K,) xi (log xy\ 



ce qui entraine la convergence de la premiére de« integrales (8), 

 et par conséquent, en vertu de notre théoréme, celle de tontes 

 ces integrales. 



Nous pouvons résuraer ce raisonneraent en disant que le 

 théoréme liypotliétique 



F(x) < Li X 

 ou méme 



F'ix) < Li X + Kx^ (log x)-\ 



dont on peut déduire le théoréme sur les racines de C(s), parait 

 avoir une portée plus väste que celui-ci, puisqu'il permet de 

 conclure å la convergence de Tintégrale 



X 



en millions 



F{x) 



Li X 



Li X — F{x) 



4 



283 146 



283 352.3 



206.3 



5 



348 513 



348 638.1 



125.1 



6 



412 849 



413 076.5 



227.5 



7 



476 648 



476 826.8 



1788 



8 



539 777 



539 999.7 



222.7 



9 



602 489 



602 676.2 



187.2 



10 



664 579 



664 918.4 



339.4 



20 



1 270 607 



1 270 905.0 



298.0 



90 



5 216 954 



5 217 810.2 



856.2 



100 



5 761 455 



5 762 209.4 



754.4 



1000 



50 847 748 



50 849 235.0 



1 757.0 



(pour ]j1u,s (1(; dctails voir Glaishek, Ännu la préface de la 6^ million de son 

 énumération de.s nombres premiers). 



') Cest une eonséquenee de rinégalité {.1 + B\ < {A\ + B, qui subsiste 

 (juand Ji e.tt po.sitif ou nul. 



