202 PHRAGMÉN, SUR ÜNE LOI DE SYMÉTRIE. 



Il suit donc de notre théoreme que les trois integrales 



j { F{x) — P(a;)]x- /^ - ^ (log x)- * dx , 

 J\ F{x) — P{x) I X- ß - 1 (log x)- "" dx 



a-o 



convergent ou divergent ensemble; d'ailieurs la derniére diverse 

 pour /? = 5, k = 0. (Si non, la fonction log [(s — l)^(s)] res- 

 terait finie pour /il(s)^^). 



Il sensuit que la différence Fix) — P{x) change de signe 

 une infinite de fois au dessus de toute limite fixée. 



Avec plus de precision, on peut dire que, au dessus de 

 toute limite fixée pour x, l'expression 



^^p-iF{x)-Pix), 



X'i 



prend des valeurs, tant positives que negatives, supérieures en 

 valeur absolue å toute quantitée donnée. 



