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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1901. N:o 3. 



Stockholm. 



Sur la raéthode de prolongement analytique de 

 M. Mitta.g-Leffler. 



Par Ivar Frbdholm. 



(Communiqué le 13 Mars 1901 par G. Mittag-Leffler.) 



Dans ses recherches reraarquables sur la representation ana- 

 lytique d'une branclie uniforme d'une fonction monogene M. 

 Mittag-Leffler s'est servi comme fonction génératrice — sui- 

 vant la terrainologie de M. Mittag-Leffler — d'une fonction 

 réalisant la representation conforme d'un cercle sur une figure 

 dite cordiforme, laquelle est limitée par des arcs de spirale 

 logarithmique. 



Gette fonction, tout en présentant dans certaines égards des 

 avantages sur toutes les autres fonctions génératrices, donne 

 lieu å des développements tres-compiiqués. 



Pour cette raison je crois qu'il n'est pas sans intérét de 

 savoir qu'il existe une fonction génératrice donnant lieu å des 

 développements tres simples. 



En efFet cette fonction n'est que le logarithme; je pose ^) 



•^^^l"'^- log(l-^) 



0Ü 



a = l — ß 

 et ß une quantité reelle remplissant les conditions. 

 0<ß<l 



^) voir Acta mathematica t. 24 p. 219. 



