ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 5. 299 



Es sei x' diejenige Mannigfaltigkeit, für welche q){x') = ist 

 und x" diejenige, für welche q){x")=\zO ist; ■/ wenn x" zur 

 Mannigfaltigkeit x" gehört, M^elches wir 



(4) x'[ ^ x" 

 zeichnen wollen, so folgt 



(5) ^x'[ m x' . 

 Ferner erhält man aus (3), wenn x'^'^x' ist, 



q){2x\) ■ (p{?>a\) = (p(2x[y- , (« = 2x\ , tj = x\) , 

 [cp(4:x\) + ^(2^-;)] . q>{Qx\) = [^(2^;) - ^(4^;)]^ . 



Wäre 2x'^ ^ x" , so wäre q)(2x'^^ 4= und 4:x'^^x'{5) ■.' qiOix'^'j — O. 



•.• cp(Sx[) = (f(2x[)=cp(6x[) :• Sx[ ^ x" :' 6x[ ^ x'{5) '.' (p(<ox[) =0 



•.• cp(2x['^ = ■.• 2x'-^ ^ x' . 



Es muss daher 



(6) 2x\ ^ x' 



sein und also, da x entweder ^ x' oder ^ x" , allgemein 



2x ^ x' 

 d. h., da man ^x statt x schreiben kann, für alle x 



(7) (f{x) = . 



Im P'olgenden wollen wir nur solche Lösungen von (1) be- 

 trachten, in welchen cp{x) endlich und eindeutig ist innerhalb 

 eines gewissen Gebietes in der Umgebung eines endlichen Werthes 

 A'j . Man kann dann (p{x) auf eine gewisse Function j/'(^) redu- 

 ciren, welche in einer gewissen Umgebung des Nullpunktes end- 

 lich und eindeutig ist und für welche ip{0) = ist. 



Denn es sei .-c = ^j +a + ^,t/^=Xi + a+7j, q){x)= ip{^) 



(8) •.• F{ip(^) , ipiri) , ip(x, + a + §+ri)} = 0. (1). 

 Wenn man ^ + iq statt ^ und statt ij schreibt, so erhält man 



(9) F{ip{^ + 7i) , ifj{0), ip{x^ + a + §+ rl)] = 0. 



