304 PETRINI, FUNCTIONEN MIT ALGEBR. ADDITIONSTHEORBM. 



< a' < I «y I < a" , \a" — a' | < ff , a beliebig klein. 



Aus (22) ergiebt sich dann successive 



q)(nä;) = q){x) -f q){n — 1^) + (p{x)(p{n — loc)fXn-i 

 = (p{oc) + «„ _ 1 cp\n — Ix) 

 — q){x) + «« _ 1 [qp(-^) + «» - 2 (p{n — 2a')] 



= (p{x)\l + an-\ + CCn-lCin-'2 + • ■ . + «„_i«„-_2. ■ . a{\ . 



Für reelle Quantitäten wird «^ > und 

 (23) «'"— 1 ^ ^^) ^ cc"- — l 



•.• wenn man q){cc) > annimmt und 

 a' — 1 = cp{a:)a' <i cp{x)\).y < q){x)a" = a" — 1 ; \a" — a' | < ff 

 setzt, so wird 



(l + yOtV)"- ! ^ ^^,^^^^.^ ^ (l + yG-^K)" — 1 ^ 



woraus sich ergiebt, falls a' > ist, 



\l + a'cp{nx)-yi--l ^ ^^^^^ ^ \l-^a"cp{nx)-y'--l ^ 



Für 

 erhält man 



[1 + a'(?)(g)] V" - 1 ^ (y(.r) [1 + a>(g)]V'' - 1 ^^ 

 a 5 .'C a 5 



wo ^ so klein gewählt werden kann, dass |ö!'y(^)| < 1 ist. Durch 

 Entwickelung nach dem binomischen Satze erhält man 



Falls man ^ so wählt, dass f^(^) > wird, und x = — ^ setzt, so sieht 



man, dass die Grenzen von — beliebig nahe an einander 



' X ^ 



kommen. Wenn man 'E, testhält und x beliebig klein macht, so 



