ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 90 1 , N:0 5. 305 



kann die Schwankung von cp(x) als beliebig klein angesehen 



werden, wenn n gross angenommen wird. Man ersieht, dass man 



allgemein folgenden Satz aussprechen kann: 



Satz. Wenn alle Quantitäten reel sind und die Gleichung 



w( ^^ 

 (1) in der Form (22) gesetzt werden kann, so ist lim—— end- 



x = -^ 



lieh und bestimmt, und die Function cp(x) hat überall einen end- 

 lichen und bestimmten DifFerentialquotienten — mit eventueller 

 Ausnahme von denjenigen Punkten, wo q){x) eine gewisse end- 

 liche Zahl von Werthen annimmt. 



Bemerkung. Der Fall «' < ist auf dieselbe Weise zu 

 behandeln. 



Beispiel 1. 

 sin {x + y) = sin x cos ?/ + cos x sin y 

 sin ,2? = cp{^) 



••• (pi^ + y) = (p{^) + (p{y) -''k(p{^)v{y){sf>{a^ + fp{y) + •••]• 



Beispiel 2. 



. tg^ + tg?/ 

 ^^ -^^ 1-tg^tg^ 

 tg^== ipix) 



Beispiel S. 



snxcnvJny -t- snycnxJnx 



sn{x+y) = f ,2 ■> ■> 



•^ 1 — khn-xsn-y 



snx = cf{x) 



. . . . q^{x)n-cf{yf'n-kS'{y)-+q>{y)\'i-cp{xr-n-k''(p{^y 



■ ^^^ ^y^" 1 — yt2^(^)2 (f{yy 



•.•cp(x+y) = (p{x) + (p(y) — ^cp{x)cp{y) [l + k'\(fix) + cp(y)) +...]. 

 Beispiel 4. 

 cp{xy + (p{yf + (p{x + y)- — 2[^(.«) + (p{y)'] cp{x + y)==0. 

 Diese Gleichung ist von singulärer Form, indem sie sich nicht 

 auf die Normalform bringen lässt. 



