308 OSEEN, UEBBR EINIGE BERÜHRUNGSTllANSFORMATIONSGRUPPEN. 



Der vorliegende Aufsatz enthält die Bestimmung einiger 

 anderen Klassen von endlichen, continuierlichen, irreduciblen Grup- 

 pen von Berührungstransformationen im Räume. Zu den unter- 

 suchten Klassen gehören die zwei von Lie aufgestellten imprimi- 

 tiven Gruppen und ausserdem vier, wie es scheint, neue Gruppen. 

 Ihre Gliederzahlen sind 8, 9, 11 und 12. Sie sind mit vier 

 Untergruppen der LiE'schen, primitiven Gruppe ähnlich. 



1. 

 Klassification der noch nicht untersuchten Gruppen. 



Es seien x^, w^, z die Koordinaten eines Punktes im Räume, 

 ?/j , ?/o die Koordinaten einer durch diesen Punkt hindurchgehen- 

 den Ebene, x^, x^^ z^ ?/j , y, ^'"^ ^'^^ ^'® Koordinaten eines 

 Flächenelementes in R^. Gelegentlich werden wir sie auch als 

 Koordinaten eines Punktes in einem fünfdiraensionalen Räume 

 auffassen. Da von den Gruppen von Berührungstransformationen, 

 kurz B. T, Gruppen, im Räume schon die primitiven und die, 

 welche eine Schar von Gleichungen von der Form 



0(ä?i , .■??.,, ^,3/1, ^/o) "^ const. 



in sich überführen, bekannt sind, müssen die noch übrigen Grup- 

 pen ein System von Gleichungen von der Form 



fy>i(a?,, x^, z, 3/1, ?/.j = const. 

 (J)^ = const. . . . (J),, = const. 



invariant lassen, r ist hier > 1 und < 5. Es soll zunächst 

 unsre Aufgabe sein, die Gruppe dadurch zu vereinfachen, dass 

 wir ein bei der Gruppe invariantes System auf eine möglichst 

 einfache Form bringen. Zu dem Zwecke führen wir homogene 

 Koordinaten des Flächenelementes ein, setzen also 



^' Pz "^' Pi 



und schreiben ausserdem x^ statt z. Die B. T. Gruppe in R^ 

 geht dann in eine Gruppe von homogenen Berührungstransforma- 



