ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 5. 309 



tioiien in ä-j, x^, x^, p^, p^, p^ über. Natürlich bleibt bei 

 dieser neuen Gruppe das Gleichungensystera 



wAx-,, A',, Xo, — — , — — ) = const. 



CP^ •= const. ... (Dr ~ const. 



invariant. Greifen wir also aus der Gruppe eine endliclie Trans- 

 formation heraus 



X^ = Aj(^.2?j , X^i <3?3, Pi, p2i Pz) 1 ^2^^ ^21 '^'3 ^^ ^Z 



SO bekommen wir durch Ausführung dieser Transformation auf 

 Oii^l, 2...r) 



mix^ , x^, x^, p, , 2h ^ Pz) = Fi{W^(x'p')0^ ...). 



Also folgt 



{<Oi(I>,%, = (F,F,%y = \2r f^ ^^ (Ui.O,%y ') 



1 

 {i, k ~- 1, 2 . . .r) . 



Von den Ausdrücken {(DiOi.) wird es im Allgemeinen ge- 

 wisse geben, die nicht als Funktionen von (D^, O^ . . . O,. dar- 

 stellbar sind. Diese Ausdrücke seien mit K^, K^ . . . K^ be- 

 zeichnet. Die abgeleitete Formel zeigt dann, dass auch das 

 Gleich ungensystem 



(Di = const. Kj = const. {i = \ . 2 . . .r, j = 1, 2 . . . s) 



bei der Gruppe invariant bleibt. Zu den Functionen 0i, Kj 

 können wir nun wieder die Ausdrücke ((DiKj), (KjK/c) hinzufügen, 

 welche nicht als Functionen von Ö>j, Kj darstellbar sind u. s, w. 

 Durch dieses Verfahren erreicht man, dass in dem invarianten 

 Gleichungensysteme 



0^ = const. Kj = const. ... 



die Functionen 0i, Kj . . . eine Functionengruppe, und zwar 

 natürlich eine homogene, bilden. Man kann also annehmen, 



^) Transformationsgruppen. II. S. 178. 



