ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 90 1 , N:0 5. 311 



je zwei in Involution liegen. Man kann auch, statt das System 

 von part. Differentialgleichungen zu betrachten, das zugehörige 

 System von Pfaffschen Gleichungen ins Auge fassen und die 

 Bedingungen folgendermassen formulieren. Es rauss ein 3-glied- 

 riges, unbeschränkt integrables System von Pfaffschen Gleichungen 

 geben, welches die Gruppe gestattet und ausserdem die Pfaffsche 

 Gleichung 



dz — yidx^ — y^dcc^ = 



umfasst. Ein solches System giebt es nun in der That in uns- 

 rem Falle nämlich dxy = 0, dx.^ = 0, dz ^^ 0. 



C) /. — 1, TT = 2. 



Das bei der homogenen Gruppe invariante System kann 

 x^ = const. p.^ = const. p^ = const. oder 

 x^ = const. P2 = const. p^ = const. sein. 

 Im ersten Falle lässt die nicht-homogene Gruppe das Gleich- 

 ungensystem x^ = const. yo = const. invariant. Die Gruppe ist 

 dann reducibel, denn das invariante System von Pfaffschen 

 Gleichungen 



dz — yida;^ — ^^^^'^2 ^^ ^ 

 dxi = 0, di/^ = 



ist unbeschränkt integrabel. Das invariante System muss also, 

 falls die Gruppe irreducibel sein soll, auf die Form x^ = const. 

 p^ = const. p^ = const. zurückführbar sein. Die nicht-homogene 

 Gruppe lässt das System x^ = const. y,, = const. invariant. 



d) y. = 0. TT = 3. 



Das invariante System muss p, = const. p^ = const. p^ = 

 const. sein. Man sieht leicht ein, dass die Gruppe reducibel 

 sein muss. 



2) s = 3. 



Wir haben die Möglichkeiten: 



a) X = S. 71 = 0. 



6) X = 3. TT =i 1. 



c) X = 2. 7t = 2. 



d) X =1. 7t ^3. 



Öfversirjt af K. Vet.-Ahad. Förh. 1901. Arg. 58. N:o 5. 2 



