312 OSEEN, UEBER EINIGE BERÜHRUNGSTRANSFORMATIONSGRUPPEN. 



Ebenso wie im vorigen Falle sieht man, dass in den Fällen 

 a) und b) die Gruppe reducibel sein muss. lin Falle c) kann 

 das invariante System entweder auf die Form : ■2?2 = const. a;^ = 

 const. P2 =^ const. p^ = const. oder auf die Form w^ = const. 

 x^ = const, 2^2 = const. p^ = const. gebracht werden. Die ent- 

 sprechende nichthoraogene Gruppe hat also entweder das in- 

 variante System. 



a) X2 = const., z = const., y., = const. 

 oder 



ß'^ x■^^ = const., A'2 = const., i/^ = const. 



Im Falle d) kann das invariante System der homogenen 

 Gruppe so geschrieben werden: ^^ == const. j:)j = const. p^ ~ 

 const. j>3 = const. Das entsprechende invariante System der 

 nicht-homogenen Gruppe ist 



y) ,^2 = const. 3/j = const. t/^ = const. 



3) s = 4. 



Die einzigen Möglichkeiten sind 

 d) ■/. = 3, Tt =^ 2. 

 6) x ^ 2, TT = 3. 



a) Das invariante System der homogenen Gruppe sei: 



x^ = const. x^ = const. x^ = const. p^ = const. p^ = const. 

 Das entsprechende System der nicht-homogenen Gruppen ist: 

 z = const. Xi = const. Xo = const. 3/2 = const. 



b) Das invariante System der homogenen Gruppe sei: 



x^ = const., Xo = const., p, = const., p^ = const., pg = const., 

 mit dem entsprechenden invarianten Systeme der nicht-homogenen 

 Gruppe: 



x^ = const., ^2 =^ const., ?/, = const., t/^ = const. 



4) 5 = 5. 



Hier ist /. = rc = o. Bei diesen Gruppen giebt es also 

 kein invariantes System von der verlangten Beschaffenheit mit 

 der Gliederzahl < 6. Bei den nicht-homogenen Gruppen giebt 

 es kein anderes invariantes System von der hier betrachteten 

 Beschaffenheit als, z = const., x^ = const., x^ = const., y^ = 

 const. ;//2 —■ const. 



