316 OSEEN, UEBER EINIGE BERÜHRUNGSTRANSFORMATIONSGRÜPPEN. 



e{z + ffr), aus denen die Übrigen durch lineare Combination 

 erhalten werden können. Diese Functionen betrachte ich als 

 charakteristische Functionen von inf. Berührungstransf. in der 

 ^Ä^j -Ebene. Die Formeln 1 zeigen, dass diese inf. Transforma- 

 tionen eine Gruppe erzeugen. Diese Gruppe wird im Folgenden 

 g genannt. Ebenso erhält man aus den Functionen /i, , /ij . . . 

 £(z + Jir) eine B. T. Gruppe in der zx^-Yihene, die ich mit h 

 bezeichne. 



Unsere Aufgabe soll zunächst die sein, diese Gruppen g 

 und h zu bestimmen und auf eine möglichst einfache Form zu 

 bringen. Das Mittel zu dieser Reduction bieten natürlich die 

 Berührungstransformationen im Räume. Da wir natürlich wün- 

 schen, dass die invarianten Systeme immer die einfache Form 

 ^'j = const. t/-i = const. und x.j ^= const. 3/2 = const. behalten, 

 so muss die angewandte Transformation entweder von der Form 



z'^Az + £2{xi , Ä?o, ?/i , 3/2) , -^''i = ^iC-^^i , 3/1)' '^'2 = ^2(^2 ' 2/2)» 



2/'i = ^iC-^! ' y\) ' ^2 = ^2(^2: ^2) ^) 



oder von der Form sein, die man erhält, wenn man in dieser 

 Formel .x^ mit a;^, yi mit y^ vertauscht. Man braucht natür- 

 lich nur Transformationen von der ersten Form zu benutzen. 

 Aus der Identität 



dz' — y\dx\ — y\dx\ = Å(dz — y\dx^ — 1)2^^2) 



folgt u. a. 



oder 



Also 



dz' , dx'j _ „ 



dn^ydx, 



%i ' dy, 



dy^dx^ dy^dy^ 

 Ebenso findet man 



dy^dx^ 



^) Tran.sl'ormationsgruppen II, S. 130. 



