ÖFVERSIGT AP K. VETENSK. AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 90 1 , N:0 5. 317 



P' er ner ist 



dz' , dx\ _ . 

 d.v' ^^ dx^ ~^ ^^ 



oder 



Also 





dx^ dx.-. 



Aus diesen Gleichungen folgt 



i2 = q)(xi, yj) + j/<A'2, 3/2), 



wo q) und W irgend zwei Functionen der Argumente bezeichnen. 

 Die Transformation hat also die Form 



z' = Az + cp{x^, y^) + yj{x^, y^), x\ = X^{x^, ij^), X^{x^, y^) , 

 y\ = l\{xi , y,), ;/2 = r2(A'2, 2/2) • 



Die Functionen z' , x\, x'^, y'i, y'., müssen dabei bekanntlich 

 den partiellen Difterentialgleichungen 



[z', <.] = , [y;., z'] = Ay[, {y\x^ = A (i = l, 2) 



(y\x'^) = (y\y'.) = (y'^^'i) = i^\^^''2) = 



genügen. 



Die allgemeinste Transformation der obigen Form kann 

 durch Zusammensetzung dreier Transformationen von noch speciel- 

 lerer Form erhalten werden, nämlich 



I. z' = z + q){xi, 2/j) , x\ = Xi(^'i, y,) , y\ = Yi(x^, 3/,) 



ti- e> *^^ 5 y f) ^^ 



WO 



II. z' == z + yj{x^, 2/2) , x\ = x^ , ?/'i = ?/i , x\ = X^{x^^, y^) , 



|_^ ^sJ^i. »'■2) Z'2 ^^ ^ ' L-^2'^ J«. ^2, Vi ^^ ^2 ' L-^2'^^2j^. ^2' V2 ^^ "'- 



III. z' = Az , x\ = Ax\ , y\ = T/j , x'n = Ax^ , y'^ = ?/2 • 



