318 OSEEN, UEBER EINIGE BERÜHRUNG STRANSFORMATIONSGRUPPEN. 



Die Transformation I stellt eine Berührungstransforraation 



in den Veränderlichen .t^, z, y^ dar, indem die PPAPF'sche 



Gleichung 



dz — ?/j dx-^ = 



bei ihr invariant bleibt. Ebenso ist natürlich die Transforma- 

 tion II eine Berührungstransformation in a;^, z, y^. Endlich ist 

 III eine Ähnlichkeitstransformation im Räume. Durch Zusam- 

 mensetzung von I und der aus III durch Verkürzung erhaltenen 



IV. z' ^ ÅZ , x\ = Ax^ , y\ = y^ 



bekommt man die allgemeinste Berührungstransformation in der 

 ^^^-Ebene, welche x^ und y^ unter sich transformiert. 



Ich gehe jetzt zu der Bestimmung der Gruppe g über. 

 Diese Gruppe transformiert x^ und y^ unter sich. Sie hat also 

 eine verkürzte Gruppe, j^, welche angiebt, wie .»j und y^ trans- 

 formiert werden. Man kann annehmen, dass / primitiv ist. Wäre 

 sie nämlich imprimitiv, würde es ein System von Gleichungen 



CD(.t', , y,) = const. 



geben, dass bei der Gruppe invariant bliebe. Nun werden x-^ und 

 y^ durch y genau so transformiert, wie durch die ursprüngliche 

 Gruppe IFj , W^... W.,., kurz die Gruppe G. xilso würde es 

 ein System von Gleichungen 



0(^1, ?/i) = const. 



geben, dass bei G invariant bliebe. Dann würde aber G zu 

 dem von Herrn Scheffers behandelten Falle gehören. 

 Es seien jetzt 



die inf. Transformationen der Gruppe y. Ich denke mir die 

 Functionen ^j, rjj nach Potenzen von x^ — x^ , y^ — y'^ entwickelt, 

 wo xA , 1/^ die Koordinaten eines Punktes allgemeiner Lage sind. 

 Die Gruppe besitzt dann eine gewisse Zahl von inf. Transforma- 

 tionen nullter, erster u. s. w. Ordnung. Da sie primitiv sein 



