ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, NIO 5. 319 



soll, müssen die Transformationen von nuUter und erster Ord- 

 nung von der folgenden Form sein:') 



1) Nullter Ordnung: p^ + . . . , q^ + . . . , wo die weg- 

 gelassenen Glieder von erster oder höherer Ordnung sind. 



2) Erster Ordnung: entweder 



a) (w^ — ^;)^i -1- . . . , (.^1 — a;l)py — {tj^ —yl)qi + • . . , 



(yi~yl)Pi + ••• 



oder 



(.Vi — ^;)pi + • • • > c^i — ^^i)pi + (,vi — ^;)^7i + • • • > 



wo in beiden Fällen die weggelassenen Glieder von zweiter oder 

 höherer Ordnung sind. Aus diesen inf. Transformationen der 

 Gruppe )', kann man die Anfangsglieder der entsprechenden 

 charakteristischen Functionen der Gruppe g, nach Potenzen von 

 .^'J — ° , yj — y^ , ^j — z^ geordnet, berechnen, x^ , y*^ , z^ soll 

 ein Punkt allgemeiner Lage des Raumes .r^, y, z sein. Aus 

 den char. Functionen kann man wieder die inf. Transformatio- 

 nen von g berechnen. Wenn man w^ :^ y^ = z^ = setzt, eine 

 Annahme, die keine. Specialisierung mit sich bringt, -) kann man 

 das Ergebnis der Rechnung in folgender Form aussprechen. Die 

 Gruppe g muss nothwendig inf. Transformationen besitzen, welche 

 in Potenzen von a-j, ?/j, 2; entwickelt, von der folgenden Form sind: 



1) Pi + ^1'*' + • • ■ 1 91 + 'h^' + • • • 



2) Entweder a) x^q^ + c^r + . . . , x^p^ — y^q^ + c^r + . . . , 

 yiPi + c,r + ..., 



oder 



b) Dieselben und dazu: x^p^ + y^q^ + 2zr + c^r + . . . 

 Hinzu kommt noch die inf. Transformation 



r , 

 da ja 1 eine charakteristische Function in g ist. Nach zwei 

 Sätzen von LiE folgt, dass die Gruppe g entweder 6-gliedrig ist 

 und mit der Gruppe 



^) Transformationsgruppen III. S. 35. 

 ^) Transformationsgruppen II. S. 403. 



