320 OSEEN, UEBER EINIGE BERÜHRUNGSTRANSFORMATIONSGRÜPPEN. 



A. \pi, q^+A\o\. ?', a:yq^ + \x\r, .r,p, — v,^,, ^J,Pl■\■\y\r 



durch eine B. T. der 2:.2?j -Ebene ähnlich; oder 7-gliedrig und mit 

 der Gruppe 



B. 





ähnlich. ^) Nach den citierten Sätzen kann man durch eine 

 B. T. in z, a:^, ?/, die Gruppe in eine von diesen Gruppen über- 

 führen. Wir können nun zwar nur solche B. T. in z, .:rj, y^ 

 anwenden, welche durch Zusammensetzung von I und IV erhalten 

 werden. Man kann doch leicht zeigen, dass diese Transforma- 

 tionen ausreichen, um die Überführung zu bewerkstelligen. 



Die Gruppe g transformiert in sich das Gleichungensystem 

 Xy = const. ?/j = const. Dieses System geht bei Ausführung der 

 Transformation, welche g in A. (oder B.) überführt, in ein 

 Gleichungensystem g)i{z, .%\, y^) = const. q'-ii-^ -^i » ^i) = const. 

 über, das bei A. (in jedem Falle) invariant bleibt. Wenn wir 

 nun zeigen, dass bei A. kein anderes derartiges System giebt, als 

 x^ = const. ?/j = const., so ist also bewiesen, dass die ange- 

 wandte B. T. A'i und ?/i unter sich transformiert, und das ist 

 eben die Behauptung, die wir beweisen wollen. Es sei jetzt 



<Pi{z, ic^ , ?/j) = const. cp2 = const. 

 ein bei A. invariantes Gleichungensystem. Bei A. bleibt also 

 invariant das zweigliedrige PFAPF'sche System 



(/g)j = • dq)2 = , 

 das wir so schreiben wollen 



a(z, Ä?j, yi)dz + hdxy + cdy-^ = 



edxi + fdy^ = . 



Ich betrachte jetzt einen Punkt allgemeiner Lage, z^, .r^, y^ 



und die Untergruppe A' von A., welche diesen Punkt festhält. 



Durch A' werden die Richtungen durch z^\ x^^, ?/°, mit den 



') L. c. ]I. S. 421 iiiul 425. 



