ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 5. 321 



Koordinaten dz^ dccy, d^^, transformiert. Dabei werden da-^ und 

 cZy, natürlich unter sich transformiert, und zwar 3-gliedrig, wie 

 man aus den S. 319 angegebenen inf. Transformationen erster 

 Ordnung sieht. Bei dieser 3-gliedrigen Gruppe muss nun 



wo jetzt e und / als Constanten aufzufassen sind, invariant 

 bleiben. Das ist unmöglich, denn die o-gliedrige Gruppe einer 

 1-dimensionalen Mannigfaltigkeit hat kein invariantes Element. 



Ebenso wie die Gruppe g ist auch die Gruppe h entweder 

 6- oder 7-gliedrig. Um sie auf die einfache Form A. oder B., 

 mit .^2 statt £Ci u. s. w., zu bringen muss man Transformationen 

 II und III anwenden. Durch die Transformationen III werden 

 zwar auch z, x^, y^ transformiert. Man überzeugt sich doch 

 leicht, dass die Gruppen A. und B. dabei ungeändert bleiben. 

 Man kann also annehmen, dass sowohl c/ als h auf diese kanonische 

 Form gebracht ist. 



Die charakteristischen Functionen von g sind also entweder 



A') 1, ^'i, I/i, oc\, x^y^, y\ 



oder 



B') 1, x^, 2/i, x\, x^y^, ?/2, z — \x^y^ —l^x^y^ 



und die charakteristischen Funktionen der Gruppe A dieselben 

 mit x^ statt ä?^, y^ statt y^ . Es ist klar, dass der erste Fall, 

 A', der Annahme £ — entspricht, der zweite, B', der Annahme 

 £ = 1. Ich unterscheide jetzt diese beiden Fälle. Es sei also 

 zuerst 



I. £ = . 



Die Gruppe c/ ist 

 und die Gruppe h 



1 ^2 



i , i2?2 i y^i "^2 ' ^T^i ' y^ ' 



Die Aufgabe ist jetzt die, die Gruppe G aus diesen beiden zu- 

 sammenzusetzen. Die charakteristischen Functionen in G seien 



