322 OSBEN, UEBER EINIGE BERÜHRUNGSTRANSFORMATIONSGRUPPEN. 



ic\, w^, . . . , Wr- Man kann die Functionen w in folgender 

 Weise schreiben: 



Ws + i = Us + l 



lOt = Ut, 

 Wt + \ = Vs + i 



Wr-i = Vp 



Wr = 2 . 



Die Functionen i/j , u^, ..., Ut, 1 sollen hier linear unabhängig 

 sein. Ebenso die Functionen y^, v,,, ..., Vp, 1. Die durch die 

 Functionen -Wj , u^, ..., ut, 1 definierte ebene B. T. Gruppe ist 

 mit der Gruppe g identisch. Wj, u^, ..., Ut sind also lineare 

 Combinatiouen von a^^ , ^yi/i, y'^ ■, x^, y^, 1. Ebenso sind v^, 

 V.,, ..., Vt lineare Combinationen von x'^, x^y-y, yl, x^-, y^i !• 

 Man kann natürlich immer so einrichten, dass die Functionen w, 

 von der Reihenfolge abgesehen, mit den Functionen x^ , x^y^, 

 ''ß 1 ^\i Vx übereinstimmen. Aus den obigen Ausdrücken für die 

 10 folgt, dass die Functionen z(7ä+2, ^^+2, • • • , Wt^ lo,. eine in- 

 variante Untergruppe von G definieren. Also müssen die folgen- 

 den Gleichungen bestehen 



i 



{ui + Vi, Wi) =: (ujWi.) = \p CipjcUp -f dik 



s + \ 



(i = 1 , 2 , . . . s ; /o = 6- + 1 , . . .t) . 



Also müssen die Functionen w^+i, ...Ui, 1 auch eine in- 

 variante Untergruppe von cj bestimmen. Ferner bemerken wir: 

 wenn die Functionen w^, U2...n,si als charakteristische Func- 

 tionen aufgefasst, eine B. T. Gruppe in z, Xy^ y^ definieren, und 



