ÖF VERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 901, NIO 5. 323 



ebenso die Functionen Uj, Uj • • • ^^ ^^ ^i ^ii y^i ^^ werden diese 

 beiden Gruppen holoedrisch isomorph auf einander bezogen, wenn 

 man jeder Function Ui die Function Vt zuordnet. 



Die Gruppe g hat nur zwei invariante Untergruppen nämlich 



und 



Dazu kommt natürlich die Gruppe g selbst. Wir müssen also 

 drei Fälle unterscheiden. 



a) s = . 



Die Gruppe ist 



X, 



3/n 



•i' 



'^1^1 ' 



y\ 



Ä"„ 



Vi^ 



1 



^iVi ' 



«l 



b) 5 = 3. 



Die invariante Untergruppe von g ist 1, x^, y^. Man kann 

 also M^+i = .i'j, t<^+2 = ^/i setzen und ebenso natürlich v^+i = .»2» 

 t)^^2 = 2/2 • Ferner sei u^^=x^^ u^ = x-^y^, u^ = y^ . Zu Be- 

 stimmung von v^, v^, W3 kann man den folgenden Ansatz machen 



^'1 = «r^'ä + ^1-^23/2 + «13/2 

 v^ = a^x^^ + h^x^y^ + c^y'^^ 



Ü3 = a^xl + h^x^y^ + c^z^ . 



Die Koefficienten a, b, c sollen nach der obigen Bemerkung so 

 bestimmt werden, dass 



(v,^,2) = — 2^1 



('•]^3) = — 4^2 



(Ü2U3) = — 2v^ . 

 Die erste Gleichung giebt ausgeführt 



a^h^ — «2^1 "^ ^i 



5jC2 62(7^ = Cj 



^) Transformationsgruppea II. S. 437. 



