324 OSEEN, UEBER EINIGE BERÜHRUNGSTRANSFORMATIONSGRUPPEN. 



also 



Ebenso bekommt man natürlich 



Man kan also setzen 



Durch eine B. T. II 



z' ^ z + 

 1 



h^ — 4a,c, = 0. 



3 3 3 



i?3 = (03^72 + ß^y^f 



«l/^3 — «3/^1 = ^ • 



a^a^xl + ßißzVl + 2«3/?i^2y2 



2z/ 



^2 = ^ («1^2 + ßxV'^ 



^2 = «3^2 + ßzV^ 



kann man dann v^ und U3 in die folgenden Functionen überführen 



^'3 = 2/2 • ^) 



Aus der Formel 

 folgt dann 

 Also 



("1^3) = — 4^2 



"2 = -^-^2^2 • 



2^1 = — ("1^2) — 2z/2uj 



Die Functionen u^, v^ und Ü3 sind jetzt völlig bestimmt. Mit 

 Weglassung der Accent sind sie 



Vy =A'2, Vo = x^y^_, U3 =;y2 



Die Gruppe ist 



IT. 



x\ + xl, x^y^ + .r2y.>, 



y\ + y'l^ 



•^1 1 Ih 1 '^h 1 y-i ) 



1 



^) Transformationsgruppen II. S. 271. 



