330 OSEEN, UEBER EINIGE BERÜHRUNGSTilANSFORMATIONSGRUPPEN. 



werden mag, ist immer Untergruppe einer Gruppe Gr+i der 

 ersten Klasse. Ferner ist klar, dass wenn die Gruppe Gr+i 

 reducibel ist oder zu dem von Herrn Scheffers behandelten 

 Falle gehört, immer dasselbe von G,. gilt. Soll es eine irredu- 

 cible Gr zweiter Klasse geben, die nicht dem von Herrn Schef- 

 fers behandelten Falle gehört, muss also die zugehörige Gr+i 

 mit einer von den Gruppen I und IV ähnlich sein. Durch die 

 Transformationen I, II und III, welche Gr+i in I oder IV über- 

 führen, wird eine constante charakteristische Function wieder 

 in eine Constante übergeführt. Die Gruppe Gr muss also mit 

 einer 10- oder 11-gliedrigen Untergruppe von I oder IV ähnlich 

 sein, welche keine constante charakteristische Function besitzt. 

 Aber eine solche Untergruppe giebt es nicht. Sie würde nämlich 

 die charakteristischen Functionen a;^ + Cj, ?/j + c^ besitzen, also 

 auch (2/j -I- 02, ^'»1 -1- 6*j) = 1, was ein Widerspruch ist. 



Man muss selbstverständlich auch untersuchen, ob die Grup- 

 pen I und IV der von Herrn ScHEFFERS untersuchten Klasse 

 gehören, ob es also ein System von Gleichungen 



0(z, a:^, x^, yj, 3/0) = const., 



giebt, das bei der Gruppe invariant bleibt. Ich werde später 

 zeigen, dass dem nicht so ist. 



3. 

 Erledigung des zweiten Falles. 



Die Gruppe gehört in diesem Falle der von Herrn Schef- 

 FERS behandelten Klasse. Ich werde das nachweisen, indem ich 

 für jeden der drei Fälle, die zu unterscheiden sind, eine invari- 

 ante, 1-gliedrige Gleichungenschar aufstelle. 



a) Das invariante System sei z = const., x., = const., y, "= 

 const. Ferner sei W die charakteristische Function einer inf. 

 Transformation der Gruppe. Da die Incremente von z, w^, //o 

 nur von z, .r^ und v/.^ selbst abhängen sollen, so muss 



