3o2 OSEEN, ÜEBER EINIGE BERÜHRUNGSTRANSPORMATIONSGUUPPEN. 



Also 



Das Increment von x^ : 



hängt nur von a'^ ab. a\ = const. ist also eine Schar von 



Gleichungen, die bei der Gruppe invariant bleibt. 



b) Das invariante System ist: ic^ = const., Xo = const., 

 2/2 = const. In derselben Weise wie im vorigen Falle zeigt man, 



dass 



x-^ = const. 



bei der Gruppe invariant bleibt. 



c) Das invariante System ist: x^ = const., y^ = const., 

 3/2 — const. Dabei bleibt auch die Schar 



y^ = const. 

 invariant. 



4. 

 Ueber den Fall 3. 



Das invariante System kann entweder auf die Form z = 

 const., ..Tj = const., .r^ = const., y^ = const. oder auf die Form 

 a;^ = const., X2 — const., y^ ~ const., y.^ = const. gebracht wer- 

 den. Im ersten Falle zeigt man durch ähnliche Rechnungen 

 wie im vorigen Abschnitte, dass a'j — const. eine bei der Gruppe 

 invariante Schar von Gleichungen ist. Ich nehme also an, dass 

 A'j, x^, ?/] , 3/2 durch die Gruppe unter sich transformiert wer- 

 den. Ist W die charakteristische Function einer inf. Trans- 

 formation der Gruppe, muss also 



dW . ^ dW 



dW dW , -dw dw ,, . 



^ + 3/1 -^ = 4^'i ' ^'''2 ' .Vi ' y^) . ^ + .V2 ~j7 = ^v^'i ' '*^2' 3/1 . 2/2) 



