ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 5. 333 



WO rt, 5, C, d vier nicht näher bestimmten Functionen der Argu- 

 mente bezeichnen. Aus diesen Gleichungen leitet man leicht 

 ab, dass W von der folgenden Form sein muss 



TF -= hz + (f{x^ , .r2, ^1 , ?/.) , 

 wo Ä; = const. 



Zu einer Gruppe, G^, dieser Art gehört eine verkürzte 

 Gruppe, die angiebt, wie a'j, x^, y^, y^ transformiert werden. 

 Diese Gruppe sei mit g bezeichnet. Ich behandle, wie schon 

 erwähnt ist, in dieser Arbeit nur die Gruppen, deren zugehörige 

 Gruppe g primitiv ist. 



Die primitiven Gruppen in it^ sind von Herrn Page unter- 

 sucht. ^) Man kann sie in vier Klassen vertheilen nach der 

 Beschaffenheit der Gruppe, welche angiebt, wie die durch einen 

 festgehaltenen Punkt gehenden Richtungen transformiert werden. 

 Ich nenne diese Gruppe, welche ja in fast allen Untersuchungen 

 über die Gruppen eines gegebenen Raumes eine grosse Rolle 

 spielt, die Richtungsgruppe R. Die primitiven Gruppen in R^ 

 sind dann 



A) solche, deren Richtungsgruppe die allgemeine projektive 

 Gruppe in R^ ist, 2) 



B) solche, bei deren Richtungsgruppe eine Fläche zweiter 

 Ordnung invariant bleibt, 



C) solche, bei deren Richtungsgruppe eine gewundene Curve 

 invariant bleibt, 



D) solche, bei deren Richtungsgruppe eine lineares Complex 

 invariant bleibt. 



Dagegen giebt es keine primitive Gruppe in i?^, bei deren 

 Richtungsgruppe ein Punkt oder eine Gerade invariant bleibt. ^) 



Wir müssen also jetzt die Richtungsgruppe von g unter- 

 suchen. Ich betrachte die Gruppe G. Es sei z^, x^ ^ x^^, y", y^ 

 ein Punkt allgemeiner Lage im Räume z, .fj , x^, y\iy-i- Durch 



^) »On the Primitive Groups of Transformations in Space of Four Dimen- 

 sions». American Journal X. 



^) Zu der Richtungsgruppe sollen nur die inf. Transformationen gehören, 

 durch welche die Richtungen wirlilich transformiert werden. 



^) Vgl. Transformationsgruppen III, S. 762. 



