ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, NIO 5. 337 

 x\p\ + ^x\q\ —y\q'., tj\q\ — .^'>'l + ^(y.Q'- — '^'>'2) ' 



Bei dieser Gruppe bleibt natürlich das lineare Complex 



y\dx\ — x\dy\ + y\dx\ — x\dy\ =^ 



invariant. Ich werde jetzt zeigen, dass kein anderes lineares 

 Complex bei der Gruppe invariant bleiben kann. Die Gleich- 

 ung eines linearen Coinplexes kann folgendermassen geschrieben 

 werden 



4 



1 



wo (ik), die aus der z-ten und Ä;-ten Spalte gebildete zweireihige 

 Determinante der Matrix 



dx\ , dx\, , dy\ , dy\ , 



X ^, X 21 y \i y 11 

 bezeichnet. Soll dieses lineare Complex die inf Transf. 



x\p\ + 2x\q\ —y\q\ = Äj 

 gestatten, so muss 



A^{Ia,,(ik)) = a,3(23) + a,,{i24.) - (13)) - 2a.,3(12) - «,,(23) + 

 + 203,(14) = Qilai/.{ik). 

 Also entweder 



Ql -=c ^ 5 12 — ^'34 — ^14 — ^24 — ^^13 ' — ^'23 — 



oder 



Q\ — " ' '^14 — '^^23 — ^34 — ^ ' %3 — ^24 " 



Soll das lineare Complex 



ai.(12) + «,3((13) + (24)) = 



die inf. Transf. ^(y'2q\ — ■*'iP'2) — ^I/'\P'i = ^3/ 

 gestatten, so muss 



^3[a,.(12) + a,3((13) + (24))] = 2ai,(23) = 

 ^^3[ai,(12) + aj3((13) + (24))]. 



