338 OSEEN, UEBER EINIGE BERÜHRUNGSTRANSFORMATIONSGRÜPPEN. 



Also 



ttj, = 0. 



Bei der Gruppe bleibt also nur das lineare Complex 



(13) + (24) = 

 invariant. 



Es sei nun gegeben eine B. T. Gruppe, B. im Räume, 

 welche .^'^, .r,, y^, y^ unter sich transformiert, und welche ausser- 

 dem die S. 335 aufgezählten Eigenschaften hat. Wir wissen, 

 dass ihre verkürzte Gruppe durch eine Punkttransformation im 

 Räume a'j, .^21 2^1' 3^2 i" ^ ^^^^ ^ übergeführt werden kann. Die 

 folgenden Betrachtungen werden zeigen, dass diese Überführung 

 durch eine Transf. von der Form 



C) X\ = Xi(a'j , c^-2, 3/1 , 2/2), ^«'2 = -^2, 9j\ = Fl, ^2 = ^2 ' 



WO • ' " 



(X^Y,) = {X,Y^) = const. 

 {X,X,) = {X, 1;) = {X,Y,) = (Y, Y,) = 



bewirkt wird. 



Die Gruppe B sei r-gliedrig, wo r entweder = 8 oder = 9 

 ist. Ihre char. Functionen sind von der Form 



W^ = const, = b ff 



W\== \{x\, x\_, y\, y'^) 



W, = €z' + br-i{a^'y'). 



£ = oder 1. Wenn € = 1, muss nothwendig »' — 9. Denn 

 die verkürzte Gruppe, gr — \i hat dann eine r — 2-gliedrige in- 

 variante Untergruppe mit den inf. Transf. 



Also folgt, dass gr - 1 niit der Gruppe a ähnlich sein muss und 

 die invariante Untergruppe mit b. 



In beiden Fällen, s = 0, £ = 1 muss also unsre Transf. vier 

 inf. Transf. von der Form 



(H^'y')f) « = i, 2, 3, 4 



in Pj , ^2) 'J\ ü"^^ 72 überführen. 



