ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 5. 339 



Die Transformation sei durch die Formeln 



c) .r, = X\{x\, x\, ?/',, 3/'o) , A'2 = X'i, Vi = Y\, t/^ = Y'^ 



definiert. Die Functionen X\, X'^, Y\, Y'^ müssen dann den 

 folgenden Gleichungen 



(6,Z'i) - const., {b^X\) = 0, {\ Y\) = 0, (b^Y^) = 

 {b,X\) = 0, (^.^'2) = const., {b^Y\) = 0, (b^Y,) = 



genügen. Aus der jACOBi'schen Identität 



{ib,x\)X\) + ((X',z'o)^i) + {(X'.A)^\) = 



folgt dann 



{(X\X\^b,) = 0. 



Ebenso 



{(X\X',)b^) = u. s. w. 



((Z\Y',)5j) = u. s. w. 



Drückt man in {X\X'^) a;\, a-'o, y'j , y'o durch ci\, x^, ?/i, 3/2 

 aus, so muss also 



i (^,X',) = 0, ^^ (X'.X' ) = 0. I (X,X,) = 0. 



^(Z'X'o) = u. s. w. 



Also 



(X'iX2) = const. u. s. w. 



Wir wollen jetzt die Wertlie der Ausdrücke (X'^X^) etc. 

 bestimmen. Zu dem Zwecke betrachte ich eine beliebige Gruppe 

 in R^. Ihre Richtungsgruppe sei in endlicher Form 



wo üik Functionen von .-Cj, x^, ?/, , y^ sind. Die Gruppe werde 

 nun durch eine Transformation 



x^ = X^(^, Tj)... 



■^1 = ^^i(f ' '^) • • • 



