340 OSEEN, UBBBR EINIGE BERÜHRUNGSTRANSFORMATIONSaRUPPEN. 



transformiert. Die Richtungsgruppe geht dann in die folgende 

 über, 



a'jj entsteht hier aus a^-y durch Einsetzung von x^ =^ X^ . . . 

 Ferner sollen ^, i^ dieselben Werthe haben wie f, t^, nämlich 

 die Werthe, welche dem festen Punkte ■^'^, x^ii/i^y^ entsprechen, 

 «'jj ist also numerisch = «jj u. s. w. Die neue Richtungsgruppe 

 wird also aus der alten durch Transformation mittelst 



erhalten. 



Dieses wollen wir jetzt auf die Gruppe g und die Trans- 

 formation c) anwenden. Durch diese Transformation wird g in 

 a oder h übergeführt. Nun bleibt bei den Richtungsgruppen von 

 sowohl a, h und g dasselbe lineare Complex 



(13) + (24) = 



invariant. Aus der Thatsache, dass die Richtungsgruppen von 

 a und h kein anderes lineares Complex in sich überführt, folgt, 

 dass die aus c) abgeleitete Transformation 



dasselbe lineare Complex in sich überführen rauss. Hieraus folgt, 

 dass zwischen den Grössen X^,c\, ^j.r'2) ^v/v ^v/z gewisse Rela- 

 tionen bestehen müssen. Die Zahl dieser Relationen ergiebt sich 

 leicht. Denn die grosste projektive Gruppe, welche ein nicht 

 ausgeartetes lineares Complex in JR,^ in sich überführt, enthält 

 zehn willkührliche Constanten. In R^ entspricht dieser Gruppe 

 eine 11-gliedrige lineare homogene Gruppe, welche das lineare 

 Complex, homogen, geschrieben, in sich überführt. Also muss 

 zwischen X\x\ . . • 5 homogene Relationen bestehen. Die wirkliche 



