ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 1. 341 



Aufstellung der Relationen wird durch die folgende Bemerkung 

 geliefert. Wenn man auf die Gruppe G eine B. T. von der Form 



ausübt, geht die Gruppe in eine neue B. T. Gruppe über. Also 

 folgt, dass die Relationen zwischen ATj^;,..., die aus dem Um- 

 stände folgen, dass die angegebene Transf. eine B. T. sein soll, 

 die gesuchten fünf Relationen umfassen müssen. Aus dem ge- 

 nannten Umstände folgen nun gerade fünf homogene Relationen 

 zwischen X\j;'^ . . ., nämlich 



(X\X'2)x'y' — ...=() 



{X\ Y\)x'y' = {X'c, Y'ojx'z/' • 



Diese Relationen müssen also immer von den Functionen X\, 

 X\, y\, Y\ befriedigt werden. Wir haben früher gefunden, 

 dass alle Ausdrücke {X-^X^ . . . constant sind. Also folgt 



{X,X',) = {X\Y'^) = {X,Y\) = (FiF.) = 

 {X\ Y\) = {X\ Y\^) = const. -= c . 



Aus dieseu Formeln folgt, dass es eine solche Function Q giebt, 



dass 



z=cz' + n(x\, x\, y\, y'^), Xi^X\, Xr, = X'^, y^^Y\, y^^Y'^ 



eine B. T. in z, Xy, x^, y^, y^ ist. 



Nach diesen Vorbereitungen ist es leicht zu zeigen, dass jede 

 Gruppe B mit einer der Gruppen IX und X durch eine B. T. 

 ähnlich sein muss. Denn führt man die obige B. T. auf B aus, 

 geht sie in eine B. T. Gruppe, B', mit derselben verkürzten 

 Gruppe, wie entweder a oder b über. Durch die inf. Transf. 

 der verkürzten Gruppe sind nun die inf. Transf. der Gruppe B' 

 bis auf Constanten bestimmt. Da wir ausdrücklich vorausge- 

 setzt haben, dass die Gruppe B und also auch B' eine constante, 

 charakt. Function enthält, so folgt, dass B' mit IX oder X iden- 

 tisch sein muss. 



Ebenso wie im zweiten Abschnitte müssen noch verschie- 

 dene Fragen beantwortet werden. Ebenso wie dort zeigt man 



