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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1901. N:o 6. 



Stockholm. 



Meddelande från Stockholms Högskola. 



Quelques théorémes sur les fonctions entiéres. 

 Par Helge von Koch. 



(Communiqué le 12 Juin 1901 par E. Phragmén.) 



Parmi les propriétés de la fonction exponentielle e^"^, une 

 des plus remarquables consiste en ce que cette fonction tend 

 vers zéro quand la variable tend vers + oo en suivant Taxe réel: 



lim e~^=:0 . 



' X= +00 



A cause de la grande utilité de cette propriété pour diverses 

 questions, il est naturel de chercher d'autres fonctions jouissant 

 de la méme propriété ou de se demander, plus généralement, a 

 quelles conditions il faut assujettir les coefficients c^ d'une fonc- 

 tion entiére 



f(a;) = Cf, + c^x + c^x- + . . . 



pour que Ton ait 



lim /(.^■) = O . 



.r= +00 



Plus on réfléchit sur cette question, plus on reconnait les 

 difficultés profondes qui s'opposent a sa Solution compléte. Les 

 quelques resultats que j'ai trouvés lå-dessus et qui font Tobjet 

 de la préseute comraunication, ne sont qu'un premier essai; mais 

 déjå ces premiers resultats et les conséquences qui en découlent 

 immédiatement suffisent, je l'espere, pour montrer que le pro- 

 bléme est digne d'interet. 



