ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINaAR 1901, N:0 6. 407 



+ 00+CO f+co 1 2 



ce qui démontre notre assertion. 



Par conséquent, noiis avons le droit d'ecrire 



c-f^ = 



2 2 c^cia>^^-^'^''= 2 q/c^^---") 



v=o X=o ?.=o 



Soit maintenant s un nombre positif quelconque; pour toutes 

 !es valeurs réels de a; satisfaisant å la condition 



chacune des series 



v=o "^ ;.=o 



2 "r-^^ "t 2 •'i«-^-") 



converge uniformément, en vertu de l'hypothese (3). Or, 

 en vertu de cette méme hypothése on a 



lim ^^ = (v=l, 2, .. .) 



■- x=+a3 »<'' 



et 



lim f{w^ - .«) = {l^^i + l, 1.1+2, . .) . 



D'autre part on a evidemment 



lim /(ci;^-^0 =/(l) (pour I =- ^t) 



et 



lim f(x^ - w) = /(O) = Co (pour 1=1, 2, . . . , i-i — 1) • 



L'égalité 



2^. lim^=2-"^-li'^^^G^^'"^) 



^^^' A=o 



qui a lieu a cause de la convergence uniforme, montre donc que 

 Ton a 



(5) «o/(i)=r2 ^aUo+^«/(i) 



