ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 6. 411 



Par conséquent, on retombe sur la formule (5) qui, comme 

 nous avons vu, entraine nécessairement que f{x) s'annule iden- 

 tiquement. 



De la méme maniére, on peut démoiitrer le théorérae sui- 

 vant qui est une généralisation du tliéoréme 2: 



Theoreme 4. Si une fonction entiere 



f{x) = Co + c^x + c^x"- + . . . 



est teile que la serie 



converge pour toute valeur de x, on ne peut pas avoir 



lim •««;> = o 



h désignant un entier positif donné et a et v ayant la méme 

 signißcation que dans le théoreme 3, sans que f{x) se réduise 

 å un 'polynörne de degré k — 1 au plus. 



Comme application des resultats précédents, on peut pré- 

 ciser, pour les fonctions considérées, ce théoreme fondamental 

 concernant les fonctions entieres: étant donnés deux nombres 

 positifs ^ et i? si grands que Ton veut, il y a dans le domaine 



(10^ \x\>R 



une infinite de valeurs pour lesquelles la fonction entiere satis- 

 fait a Tinégalité 



(11) \f{^)\>K. 



Cet énoncé n'apprend pas pour quelles valeurs du domaine 

 (10) IMnégalité (11) a lieu. 



Cest sur ce point que nos resultats permettent de cora- 

 pléter rénoncé. 



Pour abréger, nous appellerons la fonction 



00 



;.=o 



