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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1901. N:o 6. 

 Stockholm. 



Sur 1'ordre de convergence et divergence des series a 

 termes positifs. 



Par Henrik Petrin:. 



(Communiqué le 12 Juin 1901 par E. Phragmén.) 



CO 



Soient iü,i>0, S='^iVy une serie convergente ou divergente 



m — 1- 



et S = Zi^r- Nous voudrons chercher, dans la suite, une 



v~n 



valeur approchée de la quantité /S^'"\ et cette quantité peut 

 étre regardée comme une raesure de l'ordre de convergence resp. 

 divergence de la serie S. 

 § 1. Posons 



(1) L = N,, - iV.^i "^"^ , iV, > O 



et supposons que nous ayons réussi å déterminer iY„ de maniére 

 que X = I lim Xn \ est fini et 4= 0. Nous trouverons 



m — 1 m — 1 



(2) _^ lyWy = X'2a ^'' — ^nl-'^n NjnW,n 



v = 71 v=n 



X' étant une valeur moyenne de Xy. Soit 



*S„ = ^ Wy , si S est convergente, mais 



v = n 

 m — 1 



Sm = ^ Wj, , si S est divergente. 



