418 PETRINI, ORDRE DE CONVERGENCE ET DIVERGENCE. 



Si nous posons dans (1) 



A^« = Lp{n) 

 nous aurons 



In = an + LpTn , ^ \ Ty \ finie. 



Par suite, si dans (8) | lim «„ | = « est finie et > 0, l'equa- 

 tion (o) donne 



(9) S, = ^^^"^ (1 + Sn) , lim £„ = . 



Si dans l'equation (8) lim a„ --= et que ^ Vta ^^^ ^"^^ 

 nous poserons dans (1) 



-.■ l„ = Lp+j(n) — Lp+i(n) [1 + w^+i — . • ■] 1 — iOp — j-J^ 



-.' ln = -l + u:„ , L, ^ a^-^^-f^^-, 2r^A^fi"ie, •.• lim U=0. 



jLp{n) ^dLp + i{n) „=„ 



(10) ••• Sn = Lp + i{n)Wn{l + «7») , li»l fin = • 



Si enfin lim a,,, = et que ^ VtA ~ '^ "°"^ traiteron& 

 le cas oü j> peut étre pris assez grande pour que 



ßn = (XnLp + \n 



ait une limite infinie, 



(11) •.• -"^^ =l-wp- ./^ , lim I ß,, I = CO , lim -/^ = . 



Si nous posons dans (1) 



iV„ = Lp(n) 



nous trouverons si p est indépendante de ?< — ce qui arrive 

 dans tous les cas, oü les series de Bertrand suffisent pour 



constater la convergence ou la divergence de la serie ^Wy — 



v=l 



