422 PETRINI, DÉRIVÉES SBCONDES DU POTENTIEL d'uNB COÜCHE. 



27r a 



/,„ / ( 1 o(q cos il>' cos w — ?', cos w cos d)-) 



1 o(q cos j^' sin w — rj cos ip sin i9-)- 



(2) 





"in a 



dx' 



d& 1 



J J 











2rr a 





r r 



d'J G 



J J 









271 a 



d-'-V 

 dz"- ~ 



\ä,\\ 









dW 





R' R- 



rdr 



dxdy 



In a 



« / ,r> / (pcosi/Zcosw — r, cos U' cost.9-)(o cos (/i'sin w — r, cos i!' sini^-) , 



= ö\ d<r\ a— ' ^ ' '■ rdr 



J J R' 







d'^V o ( iq i (q COS ill' COS CO — ^j COS i/^ COS ^)(^ sin j/^' — r^smil') 

 ^-^ = ÖJ ddj a — -^ ^ rdr 



(I 



2rt a 



r-F 



/ j (q cos i// sin cü — ?'j COS «^ sin ^){q sin (/'' — ?•, sin j/') , 







Nous étudierons dans la suite ce que deviendrons ces quan- 

 tités lorsque le point P se meut vers le point P^ suivant une 

 courbe quelconque PqPPi et nous déterminerons les conditions 

 pour que ces limites existent. En eniployant les-raemes con- 

 sidérations que dans le cas des dérivées prerniéres ') nous obtien- 

 drons les formules suivantes qu'il est du reste facile å vérifier 

 ä posteriori: 



d'^^ 1 fj a r / 1 3<''^0S \p' cos CO — t cos />)2 i 



/' = \/ --., + 1 . 



^ V cos- <// cos ijj 



Pour rendre ces expressions tinies pour q infininient petite. 

 nous voulons supposer que a pourra s'ecrire 



') H. Fktrim: Etiiil(! sur les Jürivees preniirres du ])otcnticl d'une couchc 

 .simple. Öfvnrs. K. V. A. Sthlni 1900 p. ,SG7— 894. 



