424 PETRINI, DÉRIVÉBS SECONDES DU POTENTIEL d'uNE COUCHE". 



et si Ton s'approche de la surface suivant une courbe qui ne la 

 touche pas, la condition nécessaire et süffisante pour l'existence 

 d'une valeur limite finie et déterminée de la dérivée seconde da 

 potentiel est l'existence d'une limite de la fonction Wd définie 

 par la formule 



Wl^ ^ 1 (/,'/ I (7,(— 1 + 3 cos- ip cos2 d) cos^y;- , 



W^^y = i d» j Oyi— 1 + 3 cos^ ip> sin2 d) cos^ a> —^ 



(8) 



W^ = 



o (, 



2tt. a 



\ dd- I (7j 



( — 1 + 3 sin- I/') cos'^ ip 



dr 



u 



277, 

 TO o 



IFj^ = 3 I sin ^ cos ^dQ- \ cjj cos-^ </-■ ^ 



o 



Wl^ = 3 cos Md^ ffj cos« xp^mxp 





dr 



dr 



3 I sin &d3- I o^ cos* ip sin ip 

 o ^ 



Remarque. Si la surface n'est pas un plan, il faut que 

 la partie qui entoure le point P^, est tellement définie qu'il 

 soit possible de tracer un plan de projection de maniere qu'å 

 chaque point du plan ne correspond qu'un nombre fini de points 

 de la surface. La fonction g est la masse pour unité de sur- 

 face de projection. Si la surface admet une normale définie, o 

 est la densité divisée par le cosinus de l'angle que fait cette 

 normale avec la normale du plan considéré. 



Il nous reste a considérer les conditions de l'existence de& 

 dérivées secondes d'une couche dont la masse a une densité- 

 constante pour unité de surface du plan de projection. 



